浅葱色の計算用紙

数学(広義)を扱っています。移転後サイトです。

2018-08-09から1日間の記事一覧

三角関数の加法定理の証明

// // 問題: [1999東大改] (1)複素数\(\theta\)に対して\(\sin{\theta}, \cos{\theta}\)の定義を述べよ. (2) (1)で述べた定義にもとづき, 複素数\(\alpha,\beta\)に対して \( \sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}+\cos{\alpha}\sin{\beta}, \) \( …

ポプテピピックで竹●房破壊

// // 【Aパート】 問題: 画面上に「ポ」「プ」「テ」「ピピック」が等確率でランダムに表示される。画面上に「ポプテピピック」の文字列が完成すると竹●房が破壊される。このとき、竹●房が破壊されるまでに画面に表示される文字数の期待値を求めよ。 解答…

ゴドマチ数え上げ(1)

一般に、最初の2つの図形が合同の時は定義より後手の勝ちであるから、最初の2つの図形が合同でないときのみを考えればよい。 よって、1単位マッチ、2単位マッチは自明(どちらも後手必勝)であるから、3単位マッチ以上を考えればよい。 3単位マッチ 非合同なト…

フィボナッチ数グラフ

// // 注意:この記事では、0は自然数に含まないものとします。 次の動画で、以下の問題が提起された: www.nicovideo.jp 問題: 全ての自然数に対して、それぞれに対応する頂点がちょうど1個存在するような(無限の大きさを持つ)グラフを考える。このグラフ…

円板の慣性モーメント

// // 問題: 半径\(R\)、質量\(M\)の円板の慣性モーメントを求めよ。ただし、回転軸は\(\mathbb{R^3}\)内の任意の直線をとりうるものとする。 解答: 求める慣性モーメントを\(I\)とする。 回転軸が中心を通らないとき、回転軸と中心との距離を\(d\)、回転…

JMO予選をグレブナー基底で解く

// // この記事では、2018年JMO予選6番をグレブナー基底で解こうと思います。 参考文献: #JMO#数オリ#JMO予選 pic.twitter.com/as4N5TgXGS — にゃんたろう@数ぽよ (@nyannyantarou00) 2018年1月8日 問題: 三角形ABCは直角二等辺三角形で、∠A=90°である。その…

前前前世

// // 【問題】コンピュータの画面に確率\( p (0

内角の分散

// // この記事は、次の問題への答案用紙です。問題本文は、以下のリンクをクリックして確認してください。 parabolic-puzzles.hatenadiary.jp まず、次のように3点をとっても一般性を失わないのでそのようにして考える: 確率密度関数が\( [0,2\pi) \) の範…

いろんなグラフの考察

// // 私がニコニコ動画を見ていると、こんな動画を見つけた: www.nicovideo.jp しかし私はこれらのグラフを見て、「本当にこのグラフで正しいのだろうか?」と思った。 グラフ描画ソフトとしてはGRAPESが使われている。コンピューターが書いた以上、浮動小…

微妙にずれた磁石

この記事を読む前に、この動画を見ておくことをお勧めする。(詳しい説明はすべて省いた) また、この記事を読む際は動画の11分30秒で一時停止しているものとする。 棒磁石の形状は横2a,縦b,高さ2cの直方体とする さて、磁極を次のように定義する。(映像の右が…

最大素数大富豪合成数問題

最大素数大富豪素数は99998888777766665555444433332222131313131313121212121111111011010101111であることが知られている。 ここでは、素数大富豪で出せる最大の合成数を求めることにする。 相手は考えない(54枚すべて使える)ものとし、ジョーカーは2ケタ…