素数を見てみよう - 浅葱色の計算用紙

注意: この記事では色を扱います。人およびコンピュータによっては筆者の想定した見え方とは異なって見える可能性があるのでご注意ください。

昨日の記事は、999999チェックについて - まもめもでした。
6桁の足し算より3桁の加減算のほうが速いと感じるのは私だけでしょうか。

さて、本日の記事は「素数を見てみよう」ということで、早速見てみましょう。

画像

どんなパターンが見えるでしょうか。右下の暗い6マス、上端の薄黄色、全体的になんとなく見える右上がりの線など、いくつかの特徴的な要素が目に入りますね。

ところで、これのどこが素数なのでしょう。実は、この画像には3枚出し素数が全て含まれているのです。それでは、この画像がどうやって作られたか見てみましょう。

マスの数を数えてみると、この画像が13×13マスからなることがわかります。各マスは、3枚出しのうち上2枚に対応しています。縦軸が1枚目で、横軸が2枚目です。左と上から順にA,2,3,...,T,J,Q,Kとなっているので、たとえば左上の暗い青のマスはAAX、右中央の緑の1マスは6TXに対応します。

マスの色は、3枚目に何を使うと素数になるかを示しています。素数として可能な一番下の位のカードは1,3,7,9,J,Kの6通りあるので、マスの色は2^6=64通り考えられます。あとはこの64通りをいかにしていい感じの色に割り当てるかが問題で、これは各個人の裁量に任せられます。

私は、このように配置しました。

素数のヒートマップのようにしたかったので、素数の個数が多いほど白に近くなるようにしました。素数なしは黒、6枚全て素数は白です。改めて画像を見ると、真っ白なセルがないことがわかると思います。なぜそうなるかは、読者への演習問題とします。

同じ素数の個数での色の配置には、色相を使いました。大きいカードから比較したときに小さい順(昇順)に、色相環上で並ぶようにしました。

たとえば、
1枚の時は{1},{3},{7},{9},{J},{K}
2枚の時は{1,3},{1,7},{3,7},{1,9},{3,9},{7,9},{1,J},{3,J},{7,J},{9,J},{1,K},{3,K},{7,K},{9,K},{J,K}
のように並べました。

小さい方が赤で、大きい方が青～紫となるように配置したので、紫系の色が含まれているマスではJやKを3枚目に使うと素数になることを意味しています。

彩度の情報も使いたかったのですが、うまい方法が思いつきませんでした。

これを、素数を覚える手がかりにできたら理想ですね。いくつかのパターンで、実際にどのような素数があるか確認してみましょう。

右下の暗い色6マス

TQ -> {}
JQ -> {J}
QQ -> {}
JK -> {A}
QK -> {K}
KK -> {J}

あまり覚える手立てにはならなさそうですね。

上端の薄黄色

A9 -> {1,3,7,9,K}

A9のマスは非常に面白い性質を持っています。なぜなら、同じ上2枚で3枚出し素数が5個作れるのは{1,3,7,9,K}のパターンしかなく、しかもそれがA9でしか起こらないからです。

さて、最近の素数大富豪では3枚出しを覚えている人も多くなり、3枚では無双できなくなってきました。それでは、4枚出しを見てみましょう。最初のカードごとに画像を生成します。

それでは、13枚一気にどーん！

数が大きくなるにつれ素数が減って色が暗くなっていくのがよくわかりますね。

みなさんはの好きなパターンはあったでしょうか。私は、KXXXの右下の巨大黒色領域に燦然と輝く青マスが好きです。

明日はpn_122051さん(OTTYさん)による「合成数大富豪楽しいね！的な記事書きたい」です。

合成数を素因数で色分けしてみるのも面白いかもしれません。