正十六胞体って何？別名がある？双対は？４次元図形の謎に迫る！

昨日の記事は

でした。

複素平面との関係を感じたのですが、今後の記事で触れられるのでしょうか。

今日は１２月１６日です。

１６と言えば、正十六胞体ですね。

正十六胞体って、どんな図形なのでしょう？

正十六胞体の基本的性質について調べてみました。

正十六胞体は、
４次元の正軸体で、
１６個の正四面体から構成されています。

正軸体というと
３次元では
正八面体がそうですね。

つまり、
正十六胞体は
正八面体の４次元バージョン
といえそうです。

正八面体は四角錐を
底面で２つ貼り合わせた
ものなので、
正十六胞体は正八面体錐を
底胞で２つ貼り合わせた
ものとも言えますね。

正十六胞体は英語で
Hexadecachoron(ヘキサデカコロン)
というそうです。

数学者のJonathan Bowersは
この立体に
Hex(ヘックス)
という略称を付けました。
おそらく
Hexadecachoronの
最初の３文字です。

4次元立体の双対は
胞が点に
面が辺に
辺が面に
点が胞に
なります。

それでは
正十六胞体の双対は
一体何なのでしょうか。

なんと
正十六胞体の双対は
超立方体です！

３次元でも
正八面体の双対は
立方体なので
似たような感じなのかも
しれませんね。

ここまできたら
正十六胞体を
見てみたくなりますね。

４次元の図形なので
直接見ることはできませんが
３次元に描いた絵なら
見ることができます。

まず３次元の
正八面体の絵が
どんな形をしているか
復習してみましょう。

この絵を２次元の図形だと思ってみると、
真ん中の潰れた正方形の各頂点から
上下の頂点に向かって線が伸びている
絵だということが分かります。

ということは
正十六胞体の絵は
こんな感じになるのでしょうか。

Wikipediaも見てみたのですが、

二次元の幾何学模様にしか見えませんね。

どうやら英語版Wikipediaによると
rectifiedとか
cantellatedとか
runcinatedとか
いろいろあって
図を見ているだけでも
４次元の神秘に
触れられそうです。

正十六胞体という
４次元図形について
調べてみましたが
よくわかりませんでした。

いかがでしたか？

明日の記事は

です。

当記事を書くにあたって、以下の記事を参考にした。
[1] りょりょ. 「綾瀬はるかの現在の彼氏が確定！彼氏はどんな人？馴れ初めは？結婚の予定は？」. 芸能ゴシップ. https://芸能ゴシップネタ.com/2020/07/02/haruka-ayases-current-boyfriend-is-confirmed-what-kind-of-person-is-your-boyfriend-how-did-you-get-used-to-it/. (参照日2020年11月29日).
[2] 年収図鑑. 「小坂菜緒の年収がヤバい！不遇のけやき坂時代を乗り越えて…！」. https://italyseek.net/2020/10/09/%e5%b0%8f%e5%9d%82%e8%8f%9c%e7%b7%92%e3%81%ae%e5%b9%b4%e5%8f%8e%e3%81%8c%e3%83%a4%e3%83%90%e3%81%84%ef%bc%81%e4%b8%8d%e9%81%87%e3%81%ae%e3%81%91%e3%82%84%e3%81%8d%e5%9d%82%e6%99%82%e4%bb%a3%e3%82%92/. (参照日2020年11月29日).
[3] ロバ耳日誌運営事務局. 「宮崎謙介の離婚理由と元妻加藤鮎子の現在は｜金子恵美とは離婚しない根拠は？」. ロバ耳日誌. https://robamimireport.com/miyazaki-kensuke-rikon-riyuu/. (参照日2020年11月29日).

浅葱色の計算用紙