素数を見てみよう

注意: この記事では色を扱います。人およびコンピュータによっては筆者の想定した見え方とは異なって見える可能性があるのでご注意ください。素数大富豪 Advent Calendar 2022 - Adventar 10日目の記事です。昨日の記事は、999999チェックについて - まもめ…

2022-01-22

素因数分解の定石を整理する

素因数分解がガチプロスポーツになってしまったので、初心者の私は定石を明文化することにしました。また、これらの定石で対応できる数の割合もプログラミングを使って調べました。対照実験: 全ての数を素数とみなす問題として出された数をそのまま返す方…

2021-05-30

もし応用情報の計算量が応用計算並みに多かったら

随時問題を追加します。解答は用意しておりませんが、応用情報ドットコムなどで同じ種類の過去問の解説を読めば計算方法は分かると思います。(1) 処理に59.9nsかかる命令が24%、17.7nsかかる命令が76%からなる命令ミックスによるコンピュータの処理性能は、…

2021-04-03

筋肉に固定資産税をかける方法

今更ですが、何年か前に筋肉の多い人に対して「デカすぎて固定資産税がかかりそうだな！」と声を掛けるのが流行りました。そこで、この記事ではどのようにすれば筋肉に固定資産税をかけることができるか検証します。注意: 私は弁護士ではないので、法律の解…

2020-12-16

正十六胞体って何？別名がある？双対は？４次元図形の謎に迫る！

昨日の記事はmathlog.infoでした。複素平面との関係を感じたのですが、今後の記事で触れられるのでしょうか。今日は１２月１６日です。１６と言えば、正十六胞体ですね。正十六胞体って、どんな図形なのでしょう？正十六胞体の基本的性質について調べてみま…

2020-09-17

13平均律～魔界の音楽～

「魔入りました! 入間くん」では、魔界(悪魔の世界)を主題としている。魔界では、13や666といった数字がよく使われる。そこで私は思った。魔界の音楽も1オクターブが13音なのだろうか。だとしたら、どんな音楽理論が展開されているのだろうか。そこで、こ…

2020-05-31

因数分解

// // この記事は、先日行われたロマンティック数学ナイトにインスパイアされたものです。 (注意)この記事は、全編小学校の算数のような文体で進行します。太郎くんと花子さんは、次のようなゲームをしています。・花子さんは、\( 0 \)でない整数を3つ決め…

2020-04-01

全ての有理数が整数であることの証明

// // \( \newcommand \degree {^\circ} \) 問題: 全ての有理数が整数であることを証明せよ。解答: (論証上重要な主張を太字で示した) 有理数を任意に取り\( \frac{q}{p} \) (ただし\( q \)は整数、\( p \)は正の整数)とおくと、これが整数であることを示せ…

2020-02-19

離心率の一般化

// // 突然ですが、円の曲率を求めるにはどうすればよいでしょうか? 半径の逆数を取ればよいですね。簡単です。では、円とは限らない曲線の曲率を求めるにはどうすればよいでしょうか? 曲線上の微小距離離れた3点を取って、その3点を通る円の曲率を求めれば…

2019-12-29

オリオン座を横から見てみた

突然ですが、これはオリオン座です。しかし何かがおかしいですね。まるでグラフ描画ソフトか何かで描いたような見た目になっています。実際、これはGeogebraで描きました。α星～ζ星とκ星の位置を球座標から3次元直交座標に変換して、そこに点をプロットし…

2019-12-20

10^6以上の実数

// // (これはホラー記事なので、適宜短調のBGMを聞きながら読んでください。) 昨日の記事は nichi.potaro.orgでした。面白そうなのでもう少し踏み込んで勉強してみたいと思います。さて、今日の日曜数学Advent Calendarは「10^6以上の実数を1つ投稿します…

2019-12-08

JJJ(ジャバ・ジャバ・ジャバ)単位系

// // 架空のキャラクターの「強さ」が、力、エネルギー、仕事率のどれで表されているかはキャラクターによって異なり、それらを直接比較するのは困難である。「空想科学読本」では、それらを比較するために次のような単位が導入されている: \( 120[\mathrm…

2019-10-01

増税問題

// // この記事は、tsujimotterさんの「増税問題」の記事にインスパイアされました。問題: \( 0 \leq \alpha \leq 1\)を満たす実数\( \alpha \)に対し、自然数の部分集合\( S_{\alpha} \)を以下で定義する: \( S_{\alpha} := \{ \lfloor(1+\alpha)n\rfloor …

2019-09-15

ドディデの歌に対する歌詞の提案

(最初に「さあみんなでかなり過激なドレミの歌を歌いましょう」という台詞を入れてもよい) ドはドイツ語のドディはディベヒ語のディデはデンマーク語のデニは日本語のニネはネパール語のネヌはヌビア語のヌギはギリシャ語のギゲはゲエズ語のゲグはグ…

2019-09-05

53平均律に対する音名の提案

この記事で求めたように、53平均律は周波数の有理数比を高い精度で近似することができる。しかし、私たちは53平均律になじみがない。そこで、この記事では53平均律に存在する全ての音に対する名前を提案する。一応ここで提案されてはいるものの、発音が日…

2019-08-25

4重フ界

ここでは、十進法において6,7,8,9を使用せず、目(-4),ヨ(-3),ヲ(-2),￢(-1)を使用した場合の記数法およびその記数法を使用して行われる数学について考察する。以下、この基数法を「4重フ記法」と呼び、この基数法を使用している世界を「4重フ界」と呼ぶこと…

2019-07-25

整数版連続関数

// // 突然ですが、これは実数値関数\( f \)が\( x=a \)で連続であることの定義です: \( \forall\ \varepsilon >0,\ \exists\ \delta>0 \ \forall\ x\ \left( \ |x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(a)|<\varepsilon\ \right) \) 例として、\( y=2x \)が\( x=a…

2019-07-16

最適な平均律を求めて

// // 問題(抽象的): 整数比を表すのに最適な平均律は何か? 試み: 各平均律について、その平均律で整数比を近似するとどれだけのずれが生じるかを求める。具体的には、以下の式の値を各\( n \)に対して求める: \( \displaystyle { \sum_{k=1}^{20} \mathrm{e…

2019-06-26

有理数を2の冪で近似すること

まず、次の条件を満たす分数を考えます: ・分母と分子はともに9以下・既約である・1以上2未満この記事の目的は、「上の条件を満たす分数をよく近似できる音律を探そう」ということです。そこで、条件を満たす分数を全てリストアップしましょう。 1/1, 3/…

2019-03-27

100列不定積分

// // 某積分サークルの10000マス積分をやってみました。ただし、めんどくさいので記事が重くなるので代入ゲーは省略しました。※不明が多いので情報募集中以下、積分定数を\(C\)とする。また、筆者以外に協力者は存在しないものとする。 1. \( x \) \( \int…

2019-03-23

1X2X7X9

1X2X7X9(Xは自然数)の形をした素数の一覧です。 1020709(X=0)1222729(X=2)1424749(X=4)1626769(X=6)1727779(X=7)1828789(X=8)1102107109(X=10)1112117119(X=11)1122127129(X=12)1222227229(X=22)1312317319(X=31)1422427429(X=42)1522527529(X=52)1542547549…

2019-03-20

そろばんで4乗根を計算する方法

注意: 非現実的備忘録: (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 手順 (平方根や立方根にはないが4乗根には現れる操作は太字で強調した。) 0. 与えられた値をそろばんに入れる。 1. 初根を求め、その4乗を与えられた値から引く。 2. 初根の2倍をそろばんの左側…

2019-02-07

階乗基表現

元ネタ: https 1!=12!=103!=1004!=1000……みたいな感じの表記法があるとして、10進法で表すのとこの表記法で表すのが同じになるような数が1以外にあるかな — 綿谷雫 (@kapt0nH) February 5, 2019 ://twitt https://twitter.com/kapt0nH/status/10928239264161…