浅葱色の計算用紙

数学(広義)を扱っています。移転後サイトです。

4枚7〜8桁の素数の別の覚え方

昨日の記事は83_kinokinoさんによる「家族で楽しむ素数大富豪」でした。

kinokomemo.hatenablog.com身近にプレイヤーがいると、強くなりやすいですね。私はこの記事から機械学習を連想しました。

 

このブログは、(皆さん既に覚えていると思いますが)4枚7~8桁の素数を覚えようという企画です。

(注意:この覚え方はプログラマー向けです。)

(エラー:覚え方を考えることを一部諦めました。)

 

まず、覚える対象を確認しておきましょう。以下に示すのが4枚7~8桁の素数の一覧です。

1TQJ 1JTK 1JQJ 1JQK 1QTJ 1KJK 2TJJ 2TQK 2TKK 2JKJ 2QTJ 2KTK 3TKJ 3JTK 3JKK 3KJK 3KKJ 4TTJ 4TKK 4JQK 4QTJ 4QJJ 4QJK 4QQK 4QKJ 4KKK 5TQJ 5JTJ 5QJK 5QQJ 5KTK 5KJJ 5KQJ 6TJJ 6TQK 6TKJ 6JTJ 6JTK 6KKJ 7TKK 7JQK 8JTJ 8QTJ 8QTK 8KJJ 9QQK 9KTJ TKQJ TKKJ JJKJ JKJJ QJKJ QJKK QQQJ QKJK KTQJ KJTK KJQJ

 

多いですね。覚えにくいですね。というわけで、最上位カードの値で整理しましょう。

1:TQJ JTK JQJ JQK QTJ KJK
2:TJJ TQK TKK JKJ QTJ KTK
3:TKJ JTK JKK KJK KKJ
4:TTJ TKK JQK QTJ QJJ QJK QQK QKJ KKK
5:TQJ JTJ QJK QQJ KTK KJJ KQJ
6:TJJ TQK TKJ JTJ JTK KKJ
7:TKK JQK
8:JTJ QTJ QTK KJJ
9:QQK KTJ
T:KQJ KKJ
J:JKJ KJJ
Q:JKJ JKK QQJ KJK
K:TQJ JTK JQJ

 

少しは見やすくなりましたが、まだ覚えにくいですね。もう少し情報を圧縮しましょう。そのために、以下のようなことを行います。

TQJ→[各カードの値から10を引く]→021→[それぞれ2bitの2進数にする]→001001→[2桁16進数にする]→09

JTK→[各カードの値から10を引く]→103→[それぞれ2bitの2進数にする]→010011→[2桁16進数にする]→13

...

16進数の値をカード列に戻すためには、この逆の操作を行えばよいです。

09→[2進数にする]→001001→[2bitごとに十進数にする]→021→[10を足す]→TQJ

13→[2進数にする]→010011→[2bitごとに十進数にする]→103→[10を足す]→JTK

 

さて、上の4枚7~8桁の素数一覧にこの変換を行ってみましょう。

1:09 13 19 1b 21 37
2:05 0b 0f 1d 21 33
3:0d 13 1f 37 3d
4:01 0f 1b 21 25 27 2b 2d 3f
5:09 11 27 29 33 35 39
6:05 0b 0d 11 13 3d
7:0f 1b
8:11 21 23 35
9:2b 31
T:39 3d
J:1d 35
Q:1d 1f 29 37
K:09 13 19

だいぶ覚えやすくなりましたね。あとはこれにストーリーを付けていきます。

 

 (ナレーター: 今日は1213日に一度の「クイック遺産」というオンラインイベントの前日。その準備段階を少し覗いてみましょう。)

1:クイック遺産イブに意味などない! (9 19 13 1b 21 37)

前日ではなく、当日に初めて盛り上がりたい人もいます。

2:F5 PID 33 21 (05 0b 0f 1d 33 21)

クイック遺産のシステムを修正するため、F5キーを押します。システムのプロセスID(PID、単項イデアル整域ではない)は3321です。

3:DIFferentiatED LEET (0d if 3d 13 37)

微分されたLEET」という意味です。LEETは英語圏ネットスラングです。

4: 1F/B/571DB/F (01 0f 1b 21 25 27 2b 2d 3f)

IF/B/来ないDB/F。ここどうしろと!?

5: 肉、ササミコックミク。いいぶな。(29 33 35 09 39 11 27)

リアルフードも使われるようです。

6:誤算だ。11~19の素数を十六進数で(05 3D 0B 0D 11 13)

十進と十六進を間違えるというトラブルもあるようです。

7:"Fib"onacci

フィボナッチ数も参加するようです。

8:1から上がって下がって駆け上がる(11 23 21 35)

数字の並びが覚えやすいですね(突然のメタ)。

9:2B31 (2b 31)

どうしろと!?

(ナレーター: 当日になりました。)

T: 3Dミク (3d 39)

今回はVRからの参加者もいるようです。

J: 巫女「ID」

IDの提示が求められたので、

Q: ID: 291F37

提示しました。「憎い文な」とでも覚えておけばよいでしょう。

K:クイック遺産 (9 19 13)

そしてイベントが始まりました。

 

おまけ2:

見やすいように表にしました。

  0 1 2 3
1 9 39b 1 7
2 5bf d 1 3
3 d 3f   7d
4 1f b 157bd f
5 9 1 79 359
6 5bd 13   d
7 f b    
8   1 13 5
9     b 1
T       9d
J   d   5
Q   df 9 7
K 9 39    

 4の行にある157bdが目立ちますね。

 

おまけ3:

5枚9~10桁も同じ方法でエンコードしてみました。それぞれの16進数2桁の数が1つの素数を表しています。

1:11 27 29 2f 33 4d 57 5f 7b 83 87 99 9b ab ad b3 c3 c9 cb dd

2:17 1d 35 43 47 4d 4f 53 6b 6d 73 83 95 a7 b3 d3 d9 eb ef

3:0f 25 2d 33 37 4f 6d 7f a3 cd df

4:0b 27 51 5f 6b 77 7d 89 93 99 a1 a5 a7 b1 b7 ed f5

5:13 19 3d 43 5b 61 6d 77 79 97 a1 bf d3 d9 e5

6:0d 19 37 3d 75 85 97 b5 bb eb f1

7:09 17 21 4d 59 75 89 9f c3 c9 cf fb

8:0d 11 35 3b 47 49 53 59 61 7f 85 91 9b ad d7 dd

9:01 21 25 4f 6f 7f 9d af b5 cf

T:15 2f 4b 5f 7b 7d 81 8f a7 b3 d5 db e7 ef

J:1f 3b 3d 4d 5b 67 77 79 8b 9d a9 d7 e5 fb fd

Q:13 1f 27 39 63 73 75 bb bd c3 cd cf e7 ed f9 ff

K:09 17 1d 59 5f 65 6f 75 83 8f 95 ad b1 b7 b9 bd d1 e1 ed

多い!

 

おまけ5:

35の後に絵札を4枚付けると35億素数になります。このような素数を同様のエンコードで列挙してみました。

35:49 4f 55 6b a7 a9 ad bf fb

「35+絵札4枚」のパターンの素数が9個あることがわかりますね。

ちなみに、以下の素数大富豪 Advent Calendar 2018の2日目記事にある素数表では6枚出し35億素数は5個書かれていますが、これらは上からそれぞれfb, ad, a9, 55, 49に対応しています。素数表にない4個の素数のうち、4f以外は上位互換が存在するので載せていないのも理解できるのですが、なぜ4f(3511101313)が省略されているかがわかりません。執筆者は素数大富豪大会の優勝者なので、何らかの理由はあると思いますが...

prm9973.hatenablog.com

おまけ7:

35+絵札4枚は35の次の桁が1なので35億素数の中でも非常に弱い素数です。相手に3599999933(最大35億素数大富豪素数)を出されたら、絵札4枚では対抗できません。ではどうすればよいでしょうか?答えは単純です。36億素数を覚えておけばよいのです。なぜなら、任意の35億素数は36億よりも小さいからです。

では実際に、「36+絵札4枚」を列挙してみましょう。

36:31 39 3d 51 55 85 87 b5 bb d5 f3

11種類あります。35億と36億で共通している部分が55(3X11111111, X=5,6)のみというのは面白い事実です(少なくとも筆者は執筆時に初めて知りました)!

  トリビア: 3X11111111が素数となるXはX=5,6,9,Jで全てです。3JJJJJが素数であるということも非常に興味深いですね。ちなみに、569, 569Jはどちらも素数です。

 

明日の記事はm_2seiさんによる「1年前の話をします(すみません)」です。明日は12月13日すなわち素数大富豪の日なので、素数大富豪の今後の発展につながる素晴らしい記事を期待しています(実際はそうではないようですが)!

nisei.hatenablog.com