2018年10月19日について、次の事実が成り立つ: 19は素数 1019は素数 181019は素数 20181019は素数 そこで、日付xyzw年mn月de日であって、de,mnde,zwmnde,xyzwmndeが全て素数があるものがどれだけあるかを調べた。 すると、1900年から2099年までの200年間で、…

// // 問題: [1999東大改] (1)複素数\(\theta\)に対して\(\sin{\theta}, \cos{\theta}\)の定義を述べよ. (2) (1)で述べた定義にもとづき, 複素数\(\alpha,\beta\)に対して \( \sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}+\cos{\alpha}\sin{\beta}, \) \( …

// // 【Aパート】 問題： 画面上に「ポ」「プ」「テ」「ピピック」が等確率でランダムに表示される。画面上に「ポプテピピック」の文字列が完成すると竹●房が破壊される。このとき、竹●房が破壊されるまでに画面に表示される文字数の期待値を求めよ。 解答…

一般に、最初の2つの図形が合同の時は定義より後手の勝ちであるから、最初の2つの図形が合同でないときのみを考えればよい。 よって、1単位マッチ、2単位マッチは自明(どちらも後手必勝)であるから、3単位マッチ以上を考えればよい。 3単位マッチ 非合同なト…

// // 注意：この記事では、0は自然数に含まないものとします。 次の動画で、以下の問題が提起された： www.nicovideo.jp 問題： 全ての自然数に対して、それぞれに対応する頂点がちょうど1個存在するような(無限の大きさを持つ)グラフを考える。このグラフ…

// // 問題： 半径\(R\)、質量\(M\)の円板の慣性モーメントを求めよ。ただし、回転軸は\(\mathbb{R^3}\)内の任意の直線をとりうるものとする。 解答： 求める慣性モーメントを\(I\)とする。 回転軸が中心を通らないとき、回転軸と中心との距離を\(d\)、回転…

// // この記事では、2018年JMO予選6番をグレブナー基底で解こうと思います。 参考文献: #JMO#数オリ#JMO予選 pic.twitter.com/as4N5TgXGS — にゃんたろう@数ぽよ (@nyannyantarou00) 2018年1月8日 問題: 三角形ABCは直角二等辺三角形で、∠A=90°である。その…

// // 【問題】コンピュータの画面に確率\( p (0

// // この記事は、次の問題への答案用紙です。問題本文は、以下のリンクをクリックして確認してください。 parabolic-puzzles.hatenadiary.jp まず、次のように3点をとっても一般性を失わないのでそのようにして考える： 確率密度関数が\( [0,2\pi) \) の範…

// // 私がニコニコ動画を見ていると、こんな動画を見つけた: www.nicovideo.jp しかし私はこれらのグラフを見て、「本当にこのグラフで正しいのだろうか？」と思った。 グラフ描画ソフトとしてはGRAPESが使われている。コンピューターが書いた以上、浮動小…

この記事を読む前に、この動画を見ておくことをお勧めする。(詳しい説明はすべて省いた) また、この記事を読む際は動画の11分30秒で一時停止しているものとする。 棒磁石の形状は横2a,縦b,高さ2cの直方体とする さて、磁極を次のように定義する。(映像の右が…

最大素数大富豪素数は99998888777766665555444433332222131313131313121212121111111011010101111であることが知られている。 ここでは、素数大富豪で出せる最大の合成数を求めることにする。 相手は考えない(54枚すべて使える)ものとし、ジョーカーは2ケタ…

// // 問題：図のような回路について、次の問いに答えよ： (1)S1のみを閉じ、十分に時間がたった時、C1,C2に蓄えられた電気量Q1,Q2を求めよ。 (2)S1を開き、続いてS2を閉じたあと十分に時間がたった時、C2,C3に蓄えられた電気量Q1',Q2'を求めよ。 (3)S2を開…

// // 問題： 夕日(周波数\( f \)の光)が静止している質量\(m\)の物体に水平から一度に投射される。光は全て反射するものとし、夕日のエネルギーは\(E\)Jであるとする。このとき、物体はどれだけの速度を得るか？高速度は\(c\)、プランク定数は\(h\)とする。…

今週のお題「わたしのインターネット歴」 // // この記事は日曜数学アドベントカレンダー13日目の記事です。 昨日の記事は、unaoyaさんによる unaoya-pi.hatenablog.comでした。 注意:この記事の主題は化学です。12月13日にちなんだ素数大富豪の記事を期待し…

// // ※この記事は、このブログ記事に対する解答用紙となっています。 問題: 連続な実数値関数fであって、任意の実数kに対して、f(x)=kを満たすようなxがちょうど3個あるような関数は存在するか？ 解答 存在する。次のようなグラフを考える: このグラフは、f…

(%i5) gb:poly_buchberger([s*t*b,k*t*(1-b),(1-s)*k*b,(1-s)*(1-k)*t,(1-k)*(1-t)*b,(1-s)*(1-t)*(1-b),s*(1-k)*(1-b),s*k*(1-t)],[s,t,b,k]); (gb)[b*s*t,k*t-b*k*t,b*k-b*k*s,k*s*t-s*t-k*t+t,b*k*t-b*t-b*k+b,-b*s*t+s*t+b*t-t+b*s-s-b+1,b*k*s-k*s-b*s+…

// // 定義 力とは、物体に加速度を与えるベクトル量であり、力と加速度の関係は、力を\( \vec{F} \), 物体の質量を\( m \),加速度を\( \vec{a} \)とすると、\( \vec{F}=m\vec{a} \)となる。 仕事とは、物体に与えられたエネルギーを表すスカラー量であり、x…

// 問題:「２次の係数の符号が異なる２つの放物線の共通接線は何本あるか？」 ２次の係数が正であるほうの放物線をC1、２次の係数が負であるほうの放物線をC2とする。 放物線の内側から接線を引くことはできない、すなわち、放物線の接線は内側を通らない。 …